预备知识
在计算机中，数据以二进制形式储存，整形数也不例外，下面我们先复习一下整形数的储存。如果没有特殊说明，下面均以byte（8位）来说明。
原码
| 符号位 | 数值位 |
|---|---|
| 1位 | 7位 |
符号位
0 = 正数
1 = 负数
数值位
将数转化为二进制储存，高位在前，溢出则丢弃高位，不足左边补0。
反码
将负数的数值位按位取反，例如-20的原码为1 0010100，反码为1 1101011
$$ \begin{matrix} True Form&1&0010100\\ Complement&1&1101011 \end{matrix} $$
补码
正数的补码和原码相同，负数的补码为反码 + 1 （若溢出则丢弃高位）。
移码
数值位于补码相同，但符号位,但符号位相对补码取反，即 0 = 负数，1 = 正数。
为什么要有反码和补码
我们希望有一种表示方法，可以使两个数的加法可以直接相加。
对于正数相加，结果是正确的
$$ \begin{matrix} 16 &&0&0010000\\ 20 &+&0&0010100\\ Ans&=&0&0100100\\ Ans&=&&36 \end{matrix} $$
但对于负数
$$ \begin{matrix} -16 &&1&0010000\\ 20 &+&0&0010100\\ Ans &=&1&0100100 \\ Ans&=&&-36 \end{matrix} $$
正数的原码就是它的二进制表示，结果当然是正确的，但对于负数，情况却不是这样，思考一下我们进行加法运算时，我们需要对正数和负数进行不同的处理，加上一个负数等于减去它的相反数，对于计算机来说，加法运算有两个操作数，也就是有四种情况，一共4种情况，显然计算机这样设计是不方便的。
考虑反码
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1101111\\ 20 &+&0&0010100\\ Ans &=&1&0000011\\ Ans&=&&3 \end{matrix} $$
与正确结果已经很接近了，这里是问题是-0导致的。
如果我们给原码+1
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ 20 &+&0&0010100\\ Ans &=&1&0000100\\ Ans&=&&4 \end{matrix} $$
结果正确。这就是补码。
为什么我们需要移码
负数使用补码表示，我们可以很方便地进行加法，如果我们把符号位取反，我们就可以按位比较两个数的大小了。
位运算
位运算的对象是整型数，正数用原码表示，负数用补码表示。下表是Java语言中的位运算表。
| 操作符 | 名称 | 描述 |
|---|---|---|
| ＆ | 与 | 如果相对应位都是1，则结果为1，否则为0 |
| 丨 | 或 | 如果相对应位都是 0，则结果为 0，否则为 1 |
| ^ | 异或 | 如果相对应位值相同，则结果为0，否则为1 |
| ~ | 取反 | 按位取反，0 -> 1，1 -> 0。 |
| << | 左移 | 所有位左移，右边补0。相当于 * 2^n。 |
| \>> | 右移 | 所有位右移，左边补符号位。相当于 / 2^n。 |
| \>>> | 无符号右移 | 所有位右移，左边补0。相当于无符号数 / 2^n。 |
与
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ 20 &&0&0010100\\ Ans &=&0&001 0000\\ Ans&=&&16\end{matrix} $$
与运算可以将某些位清零，另外，在判断整型数是奇数还是偶数的时候，可以用来代替 % 2，因为二进制下奇数的末尾是1，number&1的结果是1。
或
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ 20 &&0&0010100\\ Ans &=&1&1110100\\ Ans&=&&-12\end{matrix} $$
或运算可以将某些位设位1。
异或
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ 20 &&0&0010100\\ Ans &=&1&1100100\\ Ans&=&&-28\end{matrix} $$
异或运算可以将某些位取反，由于Java语言中没有同或，我们可以用~(n^i)表示同或运算。
非
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ Ans &=&0&0001111\\ Ans&=&&15\\\\ 20 &&0&0010100\\ Ans &=&1&1101011\\ Ans&=&&-21\end{matrix} $$
事实上，对于逻辑非，在不发生溢出的情况下，总有i + (~i) = -1 成立。
左移
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ <<1 &=&1&1100000\\ Ans&=&&-32\\\\ 20 &&0&0010100\\ <<1 &=&0&0101000\\ Ans&=&&40\end{matrix} $$
相当于算数左移或者逻辑左移。
右移
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ >>1 &=&1&1111000\\ Ans&=&&-8\\\\ 20 &&0&0010100\\ >>1 &=&0&0001010\\ Ans&=&&10\end{matrix} $$
相当于算数右移。
无符号右移
$$ \begin{matrix} -16 &&1&1110000\\ >>>1 &=&0&1111000\\ Ans&=&&120\\\\ 20 &&0&0010100\\ >>>1 &=&0&0001010\\ Ans&=&&10\end{matrix} $$
相当于逻辑右移（即不考虑符号）。
但上面有关-16的右移是错误的，无符号位移只对32位(int)或者64位(long)整型起作用，在Java中，无符号右移的两个操作数至少是int，结果也是int。下面是正确的分析。
$$ \begin{matrix} 16 &&00000000\space00000000\space00000000\space00010000\\ -16 &&00111111\space11111111\space11111111\space11111100\\ >>>1 &=&00111111\space11111111\space11111111\space11111100\\ Ans&=&2147483640 \end{matrix} $$