Matlab 稀疏矩阵

稀疏矩阵是指矩阵中零元素远远多于非零元素的矩阵。如果把零元素和非零元素以相同方式存储会浪费内存空间。

矩阵的存储方式

• 完全存储方式

  • 按列存储所有元素。
  • 使用 full 函数将矩阵转化为完全存储。·

• 稀疏存储方式

  • 只存储非零元素的值和位置(行和列)，同样按列存储。
  • sparse(A) 将矩阵 A 转化为稀疏存储。
  • sparse(m,n) 直接建立 mxn 的稀疏存储矩阵。
  • sparse(row,cell,value) 直接建立稀疏矩阵，其中三个参数为等长向量，分别表示矩阵元素的行，列和值。

  • spconvert(A) 直接建立稀疏矩阵

    • A(i,1) 表示第i个非零元素所在的行
    • A(i,2) 表示第i个非零元素所在的列
    • A(i,3) 表示第i个非零元素的实部
    • A(i,4) 表示第i个非零元素的虚部
    • 若矩阵全是实数，则矩阵只需要有三列

>> A = sparse(eye(5))

A =

   (1,1)        1
   (2,2)        1
   (3,3)        1
   (4,4)        1
   (5,5)        1

>> B = full(A)

B =

     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     1     0     0
     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     1
 
>> whos
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  A         5x5               128  double    sparse    
  B         5x5               200  double         

有特定结构的稀疏矩阵

• 带状稀疏矩阵

  • [B,d]=spdiags(A) 从稀疏矩阵 A 中提取全部非零对角线元素赋给矩阵 B，非零对角线位置(第k条对角线)赋给向量 d。
  • A=spdiags(B,d,m,n) 是上一条命令的逆命令，但由于转换过程丢失了一些信息，这里需要两个额外的参数m、n代表原矩阵的行数和列数。
• 稀疏存储单位矩阵 speye()